So du hast hier schon mal mehrere Fehler gemacht.
1. Das Headset, das man am Kontroller anschließen kann (und funktioniert) kann man nicht ohne weiteres am PC betreiben. Sind zwar beides 3,5 Klinkenstecker sind aber dennoch nicht kompatibel. Der PS Controller besitzt einen 4 Pohl 3,5 Klinke am PC nutzt man aber nur 3 Pohl 3,5 Klinke
Angenommen dein Headset hätte den passenden 3,5 Klinken Anschluss, würde der Name dennoch nicht in den Soundsystemeinstellungen auftauchen, da das Headset über die Onboard-Soundkarte gehen würde und das ist nun mal deine Realtek.
2. Nicht jede USB Soundkarte wird von der PS erkannt leider. Zwar erkannt die Konsole recht viele Geräte aber leider nicht alle.
3. Dein PS4 Controller meldet sich in Windows automatisch als Audiogerät an. An diesem kannst du wie von der Konsole gewöhnt dein Headset betreiben. Der Kontroller sollte sich automatisch als Standard gerät bei Windows registrieren und deine Soundausgabe und Eingabe Übernahmen.
Willst du ein anderes Audiogerät verwenden musst du in der regel unter Windows dein Audiogerät explizit auswählen! Die meisten Audioprobleme sind meisten falsche Auswahl der Audiogeräte.
Die USB Soundkarte und Co brauchst du nur wen du den PS4 Party Chat vom Spiele Sound separieren möchtest und selbst dann ist es ein Setup für Fortgeschrittene.
Glaube mir beim Arbeiten mit USB-Soundkarten gibt es genügend Stolperstellen.