Tl; dr: Kann man machen, kostet halt Geld. Ob es sich lohnt, kann man pauschal nicht sagen. Ich denke eher nein. Lieber YouTube-Account machen.
Unfair find ich es nicht, nur eben kaum sinnvoll. AdWords sind teuer. Wenn du nach den klassischen Trend-Games suchst, sogar richtig teuer. Das fällt absolut raus, glaub mir. Facebook Ads sind auch suboptimal. Facebook wird immer älter und aus beruflicher Erfahrung kann ich dir sagen, dass es besonders im letzten Jahr schwer geworden ist, qualitativ hochwertige Fans zu generieren. Erfahrung nicht über diese Seite, aber andere diverse Seiten, die ich betreue. Im Gaming-Bereich sind sicherlich Twitter und YouTube am Sinnvollsten. Erstell dir einen YouTube-Account und lade dort Videos hoch. Wenn du SEO-technisch da nicht gerade gar nichts weißt und deine Titel, Beschreibungen und Thumbnails (und Tags) gut optimiert sind, wirst du so auch recht einfach über Google gefunden. Ist ja alles ein Laden und logischerweise schlägt Google daher gerne YouTube-Videos zu relevanten Themen vor. Versuche, da aufzutauschen! Von YouTube kannst du dann den Traffic auf Twitch lenken. Über die Beschreibung oder indem du in den Videos darüber redest.
Versteh mich bitte nicht falsch. Bezahlte Werbung bringt IMMER was! Die Frage ist nur, wieviel Budget man ausgibt und ob man selbst der Meinung ist, dass es sich lohnt. 50 Euro für 20 Likes auf Facebook wären es mir nicht wert. Zumal ich dann ja nicht mal weiß, ob die Leute meinen Kram schauen oder einfach nur so geliket haben.
Doch zurück zu Facebook-Werbung: Gerade Facebook ist beim Ausspielen der Ads recht zuverlässig und selten weicht das, was dir im Werbeanzeigen-Manager angezeigt wird, krass vom Ergebnis ab. Die Frage ist halt nur, ob du damit auch die richtigen erreichst. Der Feed-Algorithmus ist mittlerweile so für den Hintern, dass du während und nach der Ad auf jeden Fall ordentlich Content nachschieben musst und hoffen musst, dass die neuen Fans die Beiträge liken. Sonst landest du bei den anderen irrelevanten Seiten. Das wird direkt abgestraft! Was gut funktioniert, sind Gruppen. Die Posts darin tauschen fleißig ganz weit oben auf, selbst wenn man nie in den Gruppen aktiv ist. Kostet dich auch nichts. Denkbar wäre also, dass du auf deiner Fanpage über Call-to-action-Button auf deine Gruppe verweist und dann die Fanpage bewirbst. Wenn du Glück hast, schaun sich die neuen Fans deine Seite an. Parallel kannst du aber auch einen Post machen, in dem du auf deine Gruppe aufmerksam machst und dann den Post bewirbst. Schwierig wird nur die Zielgruppe, da das Internet ja quasi weltweit ist. Da müsste man deutschlandweit eigentlich schon mal 200 Euro für ne Woche raushauen, wenn du sichtbare Erfolge haben willst. Mir wäre es das nicht wert, muss ich gestehen.
Wenn du lange genug wartest, bietet dir Facebook aber einen Gutschein an für Werbebudget. Das kannst du verbraten, ein wenig selbst draufhauen und einfach mal lokal in deiner Umgebung testen oder beispielsweise in Berlin, wenn die TwitchCon ist oder in Köln während der Gamescom.